Обучение

Объясняем детям: правила умножения дробей

1310
1
0

Дробь в математике – это результат деления меньшего числа a на большее число b.

Умножение дробей
Часто в жизни нам приходится вспоминать правила математики

Существует две формы записи дробей:

  • В столбик через черту: a/b, где а – делимое или числитель, b – делитель или знаменатель.
  • Одним числом через «,» после ноля: 0,5. Такие дроби называют десятичными.

В обычной жизни редко встречаются случаи, когда меньшее число делится на большее красиво. Легко разделить в уме на 2, 4, 5, 8, 10. А вот деление на 3, 7, 11, 13 и кратные им числа представляет сложность в виде бесконечного ряда цифр после запятой. Поэтому такие числа легче и проще записывать дробями.

Виды дробей

По содержанию дроби делятся на:

  • математические, то есть записанные цифрами – 5/6;
  • алгебраические, то есть записанные буквами или буквенными выражениями – a/(a-b).

По свойствам дроби бывают:

  • правильными – числитель меньше знаменателя (5/6);
  • неправильными – числитель больше знаменателя (6/5).

В неправильной дроби сначала находят целое, а после выделяют дробный остаток

6/5=1 1/5 (одна целая и одна пятая часть числа). Иначе такое число называют смешанным.

Это базовые знания о дробях, которые помогут вам справиться с их умножением.

Умножение дробей

Главное правило: произведение двух дробей равно отношению произведения их числителей на произведение их знаменателей.

В теории всё просто: чтобы перемножить дроби, умножьте числитель первой дроби на числитель второй, аналогично поступите со знаменателями:

a/b * c/d = a * c/b * d

С математическими дробями работать интереснее. Вот простой пример:

½ * 3/5 = 1 * 3/2 * 5 =3/10

Если есть числа второго и более порядка, попробуйте до умножения сократить дроби. Например:

30/40 * 21/70

Первую дробь сократите на 10. Получится 3/4.

Вторую дробь сократите на 7. Получится 3/7.

С учётом сокращений пример изменится:

¾ * 3/7 = 3 * ¾ * 7 = 9/28

Когда требуется умножить смешанное число на дробь, перед умножением нужно привести смешанное число к дроби.

1 1/5  * 2/3 = 6/5 * 2/3 = 6 * 2/5 * 3 (можно провести сокращение на 3) = 2 * 2/5 * 1 = 4/5

Умножение десятичных дробей

Умножение дробей
В обычной жизни редко встречаются случаи, когда меньшее число делится на большее красиво

Десятичные дроби умножают в столбик, как и любые многозначные числа. Выглядит это так:

3,12 * 0,02

х 3,12

   0,02

_______

   624

Теперь нужно понять, где ставить 0 и запятые. После запятых будет столько знаков, сколько их суммарно в двух множителях, то есть в нашем примере – 4. Ответ будет выглядеть так: 0,0624.

Как умножить дробь на натуральное число

Правило: произведение дроби на натуральное число равно отношению произведения числителя дроби на натуральное число к знаменателю дроби.

При умножении обычной дроби на натуральное число, нужно умножить только числитель:

2/3 * 4 = 8/3

С полученным результатом можно работать дальше, например, выделить целую часть числа: 2 2/3.

Другой пример:

2/4  *5 = 10/4

Такую дробь можно сократить на 2. Получим 5/2 или 2 ½.

Иногда в результате умножения дроби на натуральное число удаётся сократить дробь до натурального числа. Этим активно пользуются в математике.

2/3 * 6 = 12/3 = 4

Умножение десятичной дроби на натуральное число производят в столбик.

1,324 * 3

Сначала перемножают числа, не обращая внимания на запятые:

х1,324

         3

_______

   3972

После запятой должно остаться столько же цифр, как и в дроби. В нашем примере их три.

Ответ: 3,972.

Умножение трёх и более дробей

Когда требуется умножить между собой 3 и более дроби, вспомните главное правило умножения. Оно будет распространяться и на умножение дробей.

Правило: от перемены мест множителей произведение не меняется.

Как это выглядит на примере? Умножим четыре дроби:

2/3 *4/7 * 3/8 * 12/20 = 2 * 4 * 3 * 12/3 * 7 * 8 * 20

Для начала сократим дробь. Для удобства запишем:

2 * 3 * 4 * 12 / 20 * 3 * 8 * 7

В результате сокращения получим:

1 * 1 * 1 * 3/5*1*1*7

Ответ: 3/35.

Знание правил умножения дробей может оказаться полезным, когда нет под рукой калькулятора. К тому же обычный калькулятор не умеет умножать обычные дроби, для этого есть специальные программы.

Фото: Shutterstock / FOTODOM

1
Ещё по теме
Есть вопросы или хотите обсудить данную тему?
Напишите все, что вас интересует в комментариях
Комментарии 0