Круги Эйлера: что это и где применяются

Круги Эйлера – это простая диаграмма, с помощью которой можно показать отношения между общим и его частями. Она также помогает увидеть логические цепочки между явлениями и понятиями.

Метод Эйлера применяют для упрощения решения задач во многих областях: от математики до менеджмента. Он помогает находить ответы с помощью наглядных логических цепочек.

Леонард Эйлер (1707-1783) – швейцарский математик, физик, механик и философ. Долгое время (более 30 лет) проработал в Петербургской Академии Наук. Внес большой вклад в становление российской науки.

Расскажем, что собой представляют круги Эйлера и как их применяют в разных сферах.

Виды кругов Эйлера

Эйлер выделил шесть типов соотношений между понятиями, которые выразил в соответствующих схемах.

1. Равнозначные. Два одинаковых круга. Например, А.С.Пушкин = автор повести «Капитанская дочка».
2. Пересекающиеся. Часть одного круга частично совпадает с частью другого (человек может быть одновременно и футболистом, и поэтом).
3. Подчиненные. Один маленький круг внутри большого (корова относится к классу млекопитающих).
4. Соподчиненные. Несколько одинаковых по размеру маленьких кругов внутри большого (яблоко, груша, персик – фрукты).
5. Противоречащие. Разделенный пополам круг, каждая часть которого не имеет ничего общего с другой. Например, две конкурирующие между собой компании, производящие автомобили.
6. Противоположные. Две части круга, между которыми есть свободное пространство. В отличие от предыдущей группы, между ними нет конфликта (холодное и горячее).

В сложной логической задаче иногда может встречаться сразу несколько видов таких схем.

Где применяются круги Эйлера

Круги Эйлера широко используются во многих упражнениях на развитие мышления и логики. Сам ученый применял этот метод для решения сложных математических задач, поскольку схематичное изображение простых фигур позволяет упрощать рассуждения и наглядно демонстрировать возможные пути решения.

Сегодня круги Эйлера широко используют в своей работе:

• математики;
• экономисты;
• маркетологи;
• менеджеры и др.

Основное преимущество данного метода – его универсальность. Он подойдет и для развития мышления у детей, и для решения сложных математических (и не только!) задач.

Для дошкольников

Круги Эйлера применяют для обучения детей уже в старшей группе детского сада. С их помощью легко наглядно объяснить малышам все варианты расположения множеств относительно друг друга.

Пример

Воспитатель просит детей разложить карточки по двум категориям:

• предметы красного цвета;
• транспорт.

На пересечении этих двух «кругов» окажется красная машинка, так как она подходит под оба требования.

Результат: в игровой форме дошкольники учатся находить изображения, обладающие одним или несколькими отличительными признаками.

Подобные занятия способствуют развитию у детей нестандартного мышления и помогают концентрировать внимание. С их помощью малыши учатся логически рассуждать, сравнивать и делать выводы.

Для школьников

Задачи с использованием кругов Эйлера встречаются и в школьной программе. Некоторые из них включены в ОГЭ и ЕГЭ.

Применение на уроках математики

Задача. В школьной и городской библиотеке зарегистрировано 35 учеников. Из них 25 ребят постоянно посещают школьную, а 20 – городскую библиотеку. Требуется найти количество тех детей, которые являются читателями:

• обеих библиотек;
• только городской или только школьной библиотеки.

Решение

1. Определим, сколько школьников посещает обе библиотеки:

(25 + 20) – 35 = 10 (человек).

2. Из них только в городскую библиотеку ходят:

35 – 25 = 10 (человек).

3. А только в школьную библиотеку предпочитают ходить:

35 – 20 = 15 (человек).

Применение на уроках русского языка

Круги Эйлера используют при разных видах разбора предложения, чтобы найти общие и схожие черты в их строении.

Например, при морфологическом разборе ученики сравнивают слова одной и той же части речи (или разных частей), которые имеют общие морфологические признаки. В этом случае графическая схема быстрее помогает детям научиться различать похожие лингвистические обороты.

Круги Эйлера способствуют развитию и тренировке зрительной памяти. С их помощью ученики лучше запоминают, а также усваивают прочитанный и увиденный материал.

Круги Эйлера широко применяются во многих сферах, помогают справляться с нестандартными задачами. Например, определиться с будущей профессией или планами на выходные. Попробуйте и вы применить этот метод к решению своих повседневных вопросов!

Видео

Список литературы

1. Круги Эйлера, сайт.
2. Использование кругов Эйлера на занятиях по развитию логического мышления у дошкольников, сайт.
3. Круги Эйлера: почему один раз увидеть лучше, чем сто раз услышать, сайт.
4. Использование Кругов Эйлера в русском языке, сайт

Фото: Depositphotos