Леворукие дети и математика: Oшибки левшей при сложении и вычитании

Рассмотрим самые первые арифметические ошибки на примерах.

Ребенок хорошо считает устно, а в тетради записывает:

3 + 2 = 1;
4 – 3 = 7

Ясно, что совершены ошибки на соответствие знака действия выполненной операции. Повторите вновь смысл сложения: число при прибавлении к нему другого числа увеличивается, ведь мы можем получить его присчитыванием по 1. Можно подкрепить это объяснение жестом, сгребающим все двумя руками в кучу; а при вычитании – показываем, отодвигая как бы что-то от себя рукой, – число уменьшается. Уместно проверить усвоение ребенком смысла обсуждаемого обратным способом, спросив: если было число 6, а стало 8, что мы сделали: прибавили или вычли? Но чаще всего ошибка такого рода объясняется автором очень характерно: «Мне показалось, что там был минус...»

2 + 7 = 5.

Обучающий левшу взрослый не может в данной ситуации ограничиться зачеркиванием ответа или риторическим возгласом: «О чем ты думал?» Ребенок думал о примере, но совершил одну из своих «любимых» ошибок – поменял местами 5 и 7. Только и всего, на что и надо обратить его внимание, чтобы усилить контроль при записи примера, а за ним ответа и последующей проверки. Что произошло? Увидев и решив в уме пример, ученик при записи решенного задания, когда предстояло поочередно выстроить знаки на листе, поменял местами числа.

Могло произойти немного иначе, но по тому же механизму: при решении примера 2 + 7 = 9 ребенок отвлекся, и в его сознании всплыл зрительно похожий пример 2 + 5 = 7, что очень характерно для левши. Способ борьбы – усиление контроля, чего можно добиться тихим проговариванием, не мешающим соседу. Ошибки такого рода уходят быстро, к ним следует относиться терпимо, но не оставлять без внимания.

Еще интереснее решен другой пример: 9 – 6 = 0 или 2 + 7 =…

Оказывается, ребенок мысленно последовательно зеркально отобразил 9 относительно горизонтальной, а затем и вертикальной оси. Путают 5 и 2, переворачивая в результате пятерку «вверх ногами».

Это относится и к изображению предметов: однажды на уроке в табличке из девяти клеточек по результатам сравнения восьми мячиков надо было догадаться, каким будет девятый, и нарисовать его. К доске очень хотела выйти девочка со скрытым левшеством, в тетради которой зеркальное изображение цифр встречается постоянно. Она нарисовала свой вариант мячика, чем привела в недоумение класс. Следовало получить мяч с горизонтальным делением на половинки, причем верхняя часть была желтой, а мы с изумлением видели мяч, разделенный вертикально! Заметив наше несогласие, она сосредоточилась… и все нарисовала верно. В тетради рисунок был правильным, но, гордо оставив подсказку на парте, она до доски в голове его не донесла. Замечателен же тот факт, что усилием воли девочка смогла сосредоточиться и справиться с заданием. Как мы помним, феномен зеркальности объясняется возрастным несовершенством межполушарного взаимодействия.

При решении примеров в несколько действий левша может:

– во-первых, при списывании поменять местами компоненты действий, а внутри числа переставить местами цифры, чаще зеркально;
– во-вторых, списать не полностью, начав, например, со второго действия;
– в-третьих, запутаться в направлении решения и пойти в обратную сторону или даже двигаться по написанному взад-вперед (1 и 2);
– в-четвертых, перепутать порядок действий (3);
– в-пятых, не понять, из чего вычитать или к чему прибавлять в очередном действии (4);
– в-шестых, при решении примеров со скобками по привычке начать с первого действия слева, не обратив внимания на наличие скобок;
– в-седьмых, забывать в первую очередь выполнять умножение и деление, а только после них – сложение и вычитание, что встречается во всей популяции учащихся начальных классов, но у левшей намного чаще;
– в-восьмых, совсем запутаться в порядке действий при наличии скобок и действий обеих ступеней, что тоже характерно для многих третьеклассников, но является почти «любимой» ошибкой рассматриваемой категории детей;
– в-девятых, просто совершить арифметическую ошибку (6), от которой не застрахован ни один смертный.
– в-десятых… Тяжело быть маленьким левшой!

Поэтому НЕУКОСНИТЕЛЬНОЕ требование: при списывании максимально сосредоточиваться, а завершив процесс, проверить записанное еще раз, сопровождая движение глаз пальчиками обеих рук – один ведем под примером в учебнике, а другой синхронно движется под записью в тетради. Дело в том, что малыши при проверке написанного только формально пробегают глазами по строчкам. На самом деле их мысли витают очень далеко. Хорошо, если они решают или хотя бы ищут способ решения, чаще они просто устраивают себе секундную передышку… Пальчики же помогают им сконцентрировать внимание действительно на цифрах.

При списывании с доски все обстоит значительно сложнее, и учитель должен понимать, что одновременно обучать всему нельзя. Если вы отрабатываете навык списывания с доски, то это одна цель, а если вы закладываете основы умения находить значения сложных выражений, то после списывания детьми примера с доски его можно прочитать вслух для проверки правильности записи.

Чтобы лучше понимать причину неверного решения левшами примеров в несколько действий, рассмотрим ошибки с комментариями детей. Сначала рассматриваем выражения без скобок при наличии лишь действий первой ступени.

1) 2 + 6 – 3 = Это опечатка!!! Ведь от трех нельзя отнять шесть…

2) 2 + 6 – 7 = 3. От семи отнять шесть будет один, прибавляем два и получаем три…

3) 6 – 2 + 4 = 0. К двум прибавить четыре будет шесть, а из шести отнять шесть – конечно же (!!!), ноль…

4) 7 – 4 + 2 = 9. От семи отнять четыре будет три, семь плюс два – девять. Здесь ребенок не понимает, где взять первый компонент второго действия.

5) 4 – 3 + 2 = 9. Перепутаны "–" и "+" в первом действии.

6) 3 + 5 – 7 = 2. Ошибка в вычислениях.

Варианты ошибок, вызванных восприятием девятки шестеркой в результате зеркализации, уже были рассмотрены.

Обучающий ребенка взрослый постоянно чутко следит, выясняя причину ошибки, и ищет способ ее устранения. Это не так трудно, как кажется на первый взгляд. Всегда в первую очередь надо попросить ребенка объяснить свой «способ». Если он не справляется, растолковать ошибку, обдумав заранее или одновременно с ним, в случае выполнения задания на уроке. После небольшой тренировки причина выявляется как бы сама собой, даже дети достаточно легко определяют ее, правда, чаще в чужой тетради.

Итак, решаем пример:

6 – 2 + 4 =…

Алгоритм выглядит так:

Первое действие – вычитание, ставим над "–" (минусом) 1.
Второе действие – сложение, ставим над "+"(плюсом) 2.
Выполняю вычитание: 6 – 2 = 4.

Под "–" (минусом) пишу: 4.
Выполняю сложение: 4 + 4 = 8.
Пишу: = 8.

Какие трудности при освоении встречаются? Дети путают низ с верхом, забывают рисовать номер в кружочке и недоумевают, как поступить дальше, увидев под знаком действия число. Еще один часто встречающийся вариант ошибки – написание номера действия над числом, что в 1-м классе только запутывает, а позднее в примерах с двузначными или трехзначными числами принимается ребенком за вспомогательную запись при переходе через разряд при сложении! Когда ребенок долго не понимает, с каким компонентом выполнять второе действие, помогает прием проведения внизу дуги, в данном случае обхватывающей 6 – 2. Подписанное под дугой число фактически зрительно заменяет правую часть примера на 4, что легче понимается ребенком. Иногда мы даже заменяли дугу овалом, чтобы стало нагляднее.

Какой вариант алгоритма произносит ребенок:

Ставлю над знаком "–" 1 – это первое действие.
Ставлю над знаком "+" 2 – это второе действие.
Начинаю с первого действия: 6 – 2 = 4.
Пишу под минусом: 4.
Решаю второе действие: 4 + 4 = 8.
Пишу: = 8.

Усложнять карточку с кратким алгоритмом для первоклассника упоминанием о возможном присутствии в примере действий умножения и деления нет никакой необходимости. Удобнее для решения примеров в несколько действий сделать несколько карточек: первую – простейшую, которую ребенок произносит, заучивая фактически с учителем, без опоры на текст, так как еще плохо читает. Во вторую карточку уже необходимо включить порядок действий в примерах со скобками, но при наличии действий только первой ступени. А последнюю сделать наиболее полной, содержащей алгоритм решения примеров со скобками при наличии всех четырех действий.

В случае если ребенок очень серьезно путает направление выполнения действий, в карточке первым шагом должно быть оговорено именно это с указанием стрелкой направления решения. Получим запись:

Выполняю первое действие СЛЕВА, иду ВПРАВО.

Тех, кто сталкивался со сложными взаимоотношениями левшей с пространством, такая запись насторожит. Поэтому в случае отсутствия у ребенка четких представлений о «право – лево» наша первая операция при произнесении ее вслух представлялась странноватой, зато ПОЛНОСТЬЮ исключала дальнейшие ошибки с направлением выбора очередности действий:
Идем от окна…
Так был описан способ определения мальчиком понятия «справа» посредством представления себя на кухне. Для левши это известный прием, вот мы и представляем себя в классе! Если в вашей классной комнате окна расположены справа, «идите» от стены к окну.

В выражениях со скобками при наличии действий лишь первой ступени одинаково часто встречаются две основные ошибки:

– ребенок НЕ ОТДАЕТ себе отчета, что видит скобки, хотя знакОм с их изображением и предупрежден о том, что пример со скобками, и, более того, уже списал его именно со скобками;

– если скобки стоят в середине выражения, выполнив действие в них, он приступает к решению начиная слева и когда приближается к скобкам, то, не замечая их, продолжает использовать первое число из скобок для выполнения нужного действия.

Наряду с этими феноменальными по своей стереотипности для маленьких левшей ошибками, конечно, часто встречаются и неверный порядок действий, и любимые ими арифметические ошибки при переходе через разряд.

Как помочь ребенку разобраться со скобками?

Порядок действий отрабатывается по алгоритму, но дольше, чем со всеми другими сверстниками. Для этого очень подходят буквенные выражения, которые при фронтальной работе с классом и проговаривании расстановки в них порядка действий позволяют учащимся сосредоточиваться именно на содержании действия, способствуют развитию речи и умению владеть математической терминологией.

В задании a + (b – c) + (d + m) + k ученик объясняет: первое действие – первая скобка (b – с), второе действие – скобка (d + m), потом идем слева, третье действие – а + b. Сразу становится понятно, что скобки он не заметил. Исправляем: третьим действием к а прибавляем результат первой скобки и т. д.

Понятно, что предстоит сложный путь, но задача выполнима. Сразу ошибки не исчезнут, поскольку имеем дело с левшой, более того, время от времени они будут появляться вновь, особенно на фоне усталости. Но при отработанном алгоритме это легко будет объяснить и устранить, а вероятность их повторного появления определяется степенью контроля ребенка за своими действиями, что для левши имеет первостепенное значение, а пока отрабатываем порядок действий и сосредоточиваемся только на нем.

Однако стоит остановиться на достаточно часто возникающих у неправшей трудностях, связанных с освоением ассоциативного свойства сложения. При его отработке приходиться действовать вразрез с усвоенным ранее алгоритмом, хотя акцент на то, что так мы действуем только применительно к сложению, конечно, делается. Формулировка «Вычисли удобным способом» сбивает ребенка с толку, в то время как задание «Замени два числа их суммой и вычисли удобным способом» позволяет справляться с ситуацией. Основной проблемой является все же не нарушение усвоенного алгоритма установления порядка действий в выражении, а несформированность представления о составе числа, поэтому ученик и не понимает, чем, собственно, легче, например, в выражении 2 + 6 + 4 прибавлять сначала 6 + 4, ведь о том, что получится 10, он не догадывается, будучи способным только при сравнении уже выполненных вариантов согласиться с тем, что к 10 прибавлять удобнее. В сложных случаях ребенок до конца 2-го класса не может определиться с выбором удобного способа решения, тем более что трудность заданий возрастает, а выбрать два двузначных слагаемых бывает уже почти недоступно без постоянных упражнений с подобными примерами.

Присутствие буквенных выражений позволяет детям с элементами акалькулии (неспособность совершать арифметические действия) не чувствовать свою ущербность, отдыхая от постоянной необходимости считать, тем не менее совершенствуя свои познания в математике и овладевая математической терминологией.

Читайте далее:

Источник: nsc.1september.ru
автор: Ольга ИНШАКОВА, «Леворукие дети и математика».
статью полностью можно найти здесь