первая часть здесь
Общие понятия про золотое сечение.
Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если c принять за единицу, a = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности
В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
В нумерологии и магии прямая пентаграмма, с одним лучом кверху, символизирует человека (в неё вписываются голова, руки, ноги), обратная, с двумя лучами кверху — дьявола (Козёл Мендеса, похожий на голову с козлиной бородой, ушами и рогами).
Некоторые исследователи считают Козла Мендеса совершенно другим символом, извращенной формой пентаграммы. Аналогичным образом, различают также «мужскую» и «женскую» пентаграммы (женская — с двумя лучами кверху). Иногда (особенно в Алхимии) упоминается как защитный знак, так как вызванный демон не мог переступить её линий.
Ряд Фибоначчи и золотое сечение
Существует математическая прогрессия, известная как ряд Фибоначчи, и она имеет особое отношение к числу фи и пирамидам в Гизе. Принципы этого ряда впервые изложил средневековый математик Леонардо Фибоначчи. Этот ряд использовали для описания роста растений. Вот эта последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Для того, чтобы получить каждое следующее число в этом ряду, надо сложить два предыдущих: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и так далее.
У этой последовательности очень интересное соотношение с числом фи: если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к трансцендентному числу 1,6180339+. (Я не заставлю вас проводить эти расчеты. Просто смотрите...)
1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181, Чем дальше вы будете продолжать считать, тем ближе будете подходить к числу фи. Конечно, вы никогда не дойдете до него, потому что у него нет арифметического решения, но вы будете бесконечно приближаться к нему. Эту последовательность можно изобразить графически, в виде так называемой спирали Фибоначчи.
Эта спираль почти идентична логарифмической спирали фи, известной как спираль золотого сечения. Разница заключается в том, что спираль Фибоначчи – это интерпретация (при помощи целых чисел) арифметически невозможной спирали золотого сечения, у которой нет ни конца, ни начала. У спирали Фибоначчи есть определенное начало.
Тело человека и золотое сечение
Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.
Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Высота лица / ширина лица
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
Ширина рта / ширина носа
Ширина носа / расстояние между ноздрями
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями
Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.
Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях.
Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73? 43’.
Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.
Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое — 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу — закону золотой пропорции.
Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.
Золотое сечение в природе
Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная — рифленая. Внутри покоится тело моллюска — внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, «отточенной» конструкции
У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой пропорции»
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
Это цикорий.Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой — в прямоугольник с модулем 1,272 (корень золотой пропорции)
Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.
Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.
Спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.
В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы). Пяти-лепестковыми являются
Цветы кувшинки, шиповника, боярышника, гвоздики, груши, черемухи, яблони, земляники и многих других.
Справа показано цветок китайской розы с ярко выраженной «пентагональной» симметрией
Также можно встретить золотую пропорцию в разрезе яблока (пентаграмма).
Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).
Так вот 21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.
Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.
Паук плетет паутину спиралеобразно
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.
Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.
Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике «филлотаксисом».
Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.).
В явлении филлотаксиса используются более сложные понятия симметрии, в частности понятие «винтовая ось симметрии». Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения ( слева). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть «винтовой симметрии
А теперь рассмотрим характерные „винтовые оси“, которые возникают на стеблях растений (Рис слева). На Рисунке изображен стебель растения с винтовой осью симметрии третьего порядка. Проследим линию листорасположения на этом рисунке. Для того, чтобы перейти от листа 1 к листу 2, следует повернуть первый вокруг оси стебля на 120° против часовой стрелки (если смотреть снизу) и затем передвинуть листок 1 вдоль стебля по вертикали до тех пор, пока он не совместится с листком 2. Повторяя подобную операцию, перейдем от листа 2 к листу 3, а затем к листу 4. Обратим внимание на то, что листок 4 лежит над листком 1 (как бы повторяет его, но этажом выше) и что, идя от листа 1 к листу 4, мы трижды совершили поворот на угол 120°, т.е. осуществили полный оборот вокруг оси стебля (120° х 3 = 360°).
Угол поворота винтовой оси у ботаников называется „углом расхождения листьев“. Вертикальная прямая, соединяющая два листа, расположенные друг над другом на стебле, именуется „ортостихой“. Отрезок 1-4 ортостихи соответствует полной трансляции винтовой оси. Число оборотов вокруг оси стебля для перехода от нижнего листа к вышележащему, расположенному в точности над нижним (по ортостихе), может равняться не только единице, но и двум, трем и т.д. Это число оборотов называется „листовым циклом“. В ботанике принято характеризовать винтовое листорасположение с помощью дроби, числителем которой является число оборотов в листовом цикле, а знаменателем — число листьев в этом цикле. В рассмотренном нами случае мы имеем винтовую ось типа 1/3.
Заметим, что существуют и более замысловатые оси, например, типа 3/8, 5/13 и т.д.
Какими могут быть числа a и b, характеризующие винтовую ось типа a/b
Дробь 1/2 свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 — осоке, тюльпану, ольхе; 2/5 — груше, смородине, сливе; 3/8 — капусте, редьке, льну; 5/13 — ели, жасмину и т.д.
Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи, то есть:
1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34,…
Вспомним, что ряд Фибоначчи есть следующая последовательность чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…
Какова же „физическая“ причина, лежащая в основе „законов филлотаксиса“?
Ответ очень прост. Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.
Практически все соцветья и плотно упакованные ботанические структуры (сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и многие другие) также строго следуют числам Фибоначчи (Семечки в головке подсолнуха располагаются по спиралям, при этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи).
В биологическом и растительном мире вступает в действие принцип экономии материи, который не действует в неорганическом мире.
Ярким примером этому служит стремление живых организмов к экономии костной субстанции при распределении материи, дающее максимум прочности во всех нужных направлениях.
Кроме этого, живые организмы проявляют лишь одним им свойственный феномен — феномен роста. Неорганические кристаллы увеличиваются путем присоединения идентичных элементов; живой организм растет путем „всасывания“, идущего изнутри и направляющегося наружу.
Отвечая на вопрос: „Где граница между живой и мертвой природой?“ многие известные специалисты в области симметрии и кристаллографии обращают внимание на то, что это различие состоит в использовании в живых организмах так называемой „пятерной“ или „пентагональной“ симметрией, связанной с золотым сечением.
Золотое сечение в искусстве
Портрет Моны Лизы (Джоконда) привлекает тем, что композиция рисунка построена на „золотых треугольниках“, точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника. Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения.
Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение
Пропорции Золотого сечения в произведении
Леонардо Да Винчи — «Тайной вечере»
Соответствующие прямоугольники в картине — »золотые".
Было так же определено, что больше всего внимания смотря на прямоугольный рисунок придается центральной части, образованной точками которые делят этот рисунок в золотой пропорции.
Венера Милосская, статуя богини Афродиты и эталон женской красоты, является одним из лучших памятников греческого скульптурного искусства — также построена на пропорциях золотого сечения.
Картина «Святое семейство» Микеланджело признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Гармонический анализ показал, что композиция картины основана на пентакле.
Собор «Нотредам де Пари» в Париже, Франция.
Как видите тоже построен на принципах " Золотого сечения"
План пола Парфенона (сверху)
«Золотое сечение» в конструкции Парфенона, Афины, Греция (слева)
Рождение Венеры
Около острова Киферы родилась Афродита, дочь Урана, из белоснежной пены морских волн. Легкий, ласкающий ветерок принес ее на остров Кипр. Где только не ступала Афродита, там пышно разрастались цветы. Весь воздух полон был благоуханием.
Картина И.Е. Репина «А.С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года».
Фигура Пушкина помещена художником в правой части картины по линии золотого сечения. Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы Пушкина до головы Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения, проходящей вдоль фигуры Пушкина.
«Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»
В этой картине фигура Пушкина также поставлена художником слева на линии золотого сечения. Композиционное построение картины подобно картине Репина. Голова военного, с восторгом слушающего чтение поэта, находится на другой вертикальной линии золотого сечения.
На знаменитой картине Ивана Шишкина «Корабельная роща» просматриваются мотивы Золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину Золотым сечением по горизонтали.
Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит картину Золотым сечением по вертикали. Слева от главной сосны находится много сосен – можно продолжить деление Золотым сечением по горизонтали левой части картины. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении Золотого сечения,
придает ей характер уравновешенности и спокойствия.
Рафаэль«Избиение младенцев»
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, — вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль!
В. И. Суриков.
«Боярыня Морозова».
Роли ее отведена средняя часть картины. Она окована точкой высшего взлёта и точкой низшего спадания сюжета картины.
1) Это — взлёт руки Морозовой с двуперстным крестным знамением как высшая точка.
2) Это — беспомощно протянутая к той же боярыне рука, но на этот раз — рука старухи — нищей странницы, рука, из-под которой вместе с последней надеждой на спасение выскальзывает конец розвальней.
А как обстоит дело с «высшей точкой»? На первый взгляд имеем кажущееся противоречие: ведь сечение А1В1, отстоящее на 0,618… от правого края картины, проходит не через руку, не даже через голову или глаз боярыни, а оказывается где-то перед ртом боярыни!
Золотое сечение режет здесь действительно по самому главному.
В нём, и именно в нём, — величайшая сила Морозовой.
Пропорции Великой Пирамиды выдержаны в " Золотом соотношении"
Древние строители ухитрились возвести этот величественный монумент практически с идеальной инженерной точностью и симметричностью.
Сегодня с полной уверенностью можно сказать, что она не была ни гробницей, ни обсерваторией, а являлась гигантским, мощнейшим генератором особой энергии, используемой фараоном и жрецами для всевозможных целей.
Храм Василия Блаженного
Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов. Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.
Золотое сечение в музыке
Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми «эстетическими вехами» на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие в целом. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении Золотого сечения.
Еще в 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении.
Композитор и ученый М.А.Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате «Аппассионата» и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – центральной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, — два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает золотое сечение.
Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)
Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли произведения) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Так, если стихотворение содержит 100 строк, то первая точка Золотого сечения приходится на 62-ю строку (62%), вторая – на 38-ю (38%) и т.д. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» — тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели и М.Ю. Лермонтова также построены по принципу Золотого сечения.
Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок.
Периоды жизни человека
Давно замечено, что жизнь человека протекает неравномерно. В ней четко прослеживается периодичность различных процессов, наличие переломных и кризисных моментов, качественных скачков. При этом периодичность жизненного процесса не может быть сведена к движению по кругу, когда мы все время возвращаемся к исходной точки, а скорее всего напоминает движение по спирали, когда как будто происходит также возвращение, но каждый раз на новом уровне.
«Фибоначчиева» закономерность прослеживается уже при эмбриональном развитии ребенка, которое завершается в нормальных условиях на 266-е сутки после оплодотворения яйцеклетки.
График роста массы эмбриона в зависимости от возраста имеет несколько изломов, соответствующих примерно 24, 100, 200 суткам. Эти изломы характеризуют различные фазы перестройки в развитии эмбриона.
В возрасте 24 сутки происходит переход от клеточного развития к организменным механизмам регуляции.
В возрасте примерно 100 суток заканчивается период перестройки и наступает фаза устойчивого развития организма эмбриона.
На 200-е сутки завершается формирование всех органов ребенка и рождение ребенка после этого срока не исключает его дальнейшего нормального развития.
Рассмотрим, как можно выразить через золотую пропорцию все указанные критические точки в развитии эмбриона. Для этого напомним, что величину можно разделить «золотым сечением» двояко, разделив на золотую пропорцию 1,618 или на квадрат золотой пропорции 2,618 или даже куб золотой пропорции 4,236. Если число 266 (период эмбрионального развития ребенка) разделить на квадрат золотой пропорции, то получим число 101,6, которое соответствует критической точке 100 суток. Если число 101,6 разделить на куб золотой пропорции, то получим число 24, которое соответствует еще одной критической точке в развитии эмбриона (24 суток). Наконец, интервал 266 — 101,6 = 164,4, деленный золотой пропорцией, дает число 202,6, что соответствует третьей критической точке 200 суток.
Седина в бороду… Возраст Христа… Не замечали перемены в себе ?
Интересные сведения о периодах жизни человека, связанные с числами Фибоначчи и числами Люка, приводят Н. Васютинский в книге «Золотая пропорция» (1990 г.) и Э. Сороко в книге «Структурная гармония систем» (1984 г.).
Суть их выводов сводится к следующему. Критические возрасты мужчин соответствуют следующим годам: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, а вся жизнь мужчины делится на 7 периодов: до года — младенчество, 1-8 лет — детство, 8-13 — отрочество, 13-21 — юность, 21-34 — молодость, 34 — 55 лет — зрелость, 55-89 — старость.
Периодичность в жизни женщины подчиняется ряду Люка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123.
Сдвижка возрастных интервалов объясняется более ранним развитием девочек.
Семь этапов жизни человека определяют и семь основных видов деятельности человека — от физического роста и созревания до психологического и социального становления. До периода окончания роста (21 год для мужчин и 18 лет для женщин) человек физически созревает, обучается. Затем приступает к освоению трудовой деятельности.
Трем основным периодам жизни взрослого человека: 21-34, 34-55, и 55-89 лет соответствуют три качественно различных вида деятельности, определяемые физиологическим и психологическим состояние организма. Период молодости (21-34) отвечает взлету физических и интеллектуальных возможностей человека. Основные достижения выдающихся деятелей науки, искусства приходятся именно на этот период жизни.
В зрелом возрасте (34-55) казалось бы в расцвете сил, наступает переутомление в результате многолетней работы, депрессия и апатия, учащаются нервные срывы, теряется деловая хватка.
Возраст 55-89 лет — это время философского осмысления жизни, подведения итогов, время переоценки ценностей, отказ от излишеств, поиск «вечных истин», «вечных ценностей».
По-видимому, существуют «кризисные, переломные годы» и перестройка организма не только у детей, но и у взрослого человека и такими годами являются: 21, 34, 55. Именно они определяют жизненный путь взрослого человека. И если человек не учитывает этих трех качественно различных периодов, не перестраивает свою жизнь в соответствии с перестройкой организма, то совершает насилие над собой, травмирует психику, создает стрессовую ситуацию и в конечном итоге сокращает свою жизнь.
После каждого переломного года человек меняется, он переходит в качественно новое состояние, как бы рождается заново.
В последнее время в печати появились сообщения об «эпидемии» руководителей среднего и низового звеньев английских фирм. В расцвете сил, достигнув 38-40 лет, они внезапно охладевают к работе, впадают в депрессию. Причиной этих кризисов считают служебный стресс, многолетнее переутомление. И не случайно, что эта «эпидемия» начинается после «критической точки» в 34 года. Человек вступает в новый этап своей жизни, что требует соответствующего этому изменению образа жизни. Может быть, не случайно на многих японских предприятиях сотрудников «пожизненного» найма увольняют по достижении ими возраста именно 55 лет. Уволенному выдается единовременное пособие в размере 4-5-летнего заработка и его работа на фирме заканчивается.
После 55 лет начинается этап старости, человек должен перестроиться на новый режим труда и отдыха; человек может продолжать работать, но уже в новом качестве, желательно в соответствии со своими нереализованными способностями и стремлениями.
Семь отрезков времени — это семь различных жизней, которые дает человеку природа. Они различны по физическому времени, то есть по числу оборотов Земли вокруг своей оси: первый этап длится один год, а последний (55-89 лет) — 34 года. Но биологическое время для этих этапов одинаково, но первый этап (до одного года) длится биологически столько же, сколько и последний (от 55 до 89 лет).
Биологическое время отражает скорость различных процессов, протекающих в организме. В процессе старения организма скорость метаболических процессов в нем снижается. Поэтому и возникает ощущение, что с возрастом «время бежит быстрее» — ведь человек оценивает время не биологически, а физически
Вывод о замедлении собственного биологического времени и ускорении физического времени человека при старении подтвержден экспериментами. Доказано, например, что с увеличением возраста скорость заживления ран снижается и с возрастом уставший от работы человек медленнее восстанавливает свои силы. Белорусский философ Эдуард Сороко высказывает предположение, что «фибоначчиевый» характер развития присущ не только организму человека, но и «всем самоорганизующимся системам, в которых обменные процессы с течением времени имеют необратимый характер». Это относится к организмам животных, популяциям, экологическим сообществам и даже социальным системам.
Оптимальные физические параметры внешней среды
Громкость звука.
Известно, что максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибеллам.
Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибелл, которые характерны для громкости человеческого крика.
Если теперь 80 децибелл разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибелл, что соответствует громкости человеческой речи.
Наконец, если разделить 50 децибелл квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибелл, что соответствует шепоту человека.
Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.
Влажность воздуха. При температуре 18-20° интервал влажности 40-60% считается оптимальным.
Границы оптимального диапазона влажности могут быть получены, если абсолютную влажность 100% дважды разделить золотым сечением:100/2,618 = 38,2% (нижняя граница); 100/1,618 = 61,8% (верхняя граница).
Давление воздуха. При давлении воздуха 0,5 МПа у человека возникают неприятные ощущения, ухудшается его физическая и психологическая деятельность. При давлении 0,3 — 0,35 МПа разрешается только кратковременная работа, а при давлении 0,2 МПа разрешается работать не более 8 мин.
Все эти характерные параметры связаны между собой золотой пропорцией:0,5/1,618 = 0,31 МПа; 0,5/2,618 = 0,19 МПа.
Температура наружного воздуха. Граничными параметрами температуры наружного воздуха, в пределах которых возможно нормальное существование (а, главное, стало возможным происхождение) человека является диапазон температур от 0 до +(57-58)°С. Очевидно, по первой границе пояснений можно не приводить.
Вторая граница соответствует максимально возможной температуре наружного воздуха для организма человека.
Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением. При этом получим две границы:
Обе границы являются характерными для организма человека температурами: первая соответствует температу
Общие понятия про золотое сечение.
Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618..., если c принять за единицу, a = 0,382. Числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности
В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.
В нумерологии и магии прямая пентаграмма, с одним лучом кверху, символизирует человека (в неё вписываются голова, руки, ноги), обратная, с двумя лучами кверху — дьявола (Козёл Мендеса, похожий на голову с козлиной бородой, ушами и рогами).
Некоторые исследователи считают Козла Мендеса совершенно другим символом, извращенной формой пентаграммы. Аналогичным образом, различают также «мужскую» и «женскую» пентаграммы (женская — с двумя лучами кверху). Иногда (особенно в Алхимии) упоминается как защитный знак, так как вызванный демон не мог переступить её линий.
Ряд Фибоначчи и золотое сечение
Существует математическая прогрессия, известная как ряд Фибоначчи, и она имеет особое отношение к числу фи и пирамидам в Гизе. Принципы этого ряда впервые изложил средневековый математик Леонардо Фибоначчи. Этот ряд использовали для описания роста растений. Вот эта последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Для того, чтобы получить каждое следующее число в этом ряду, надо сложить два предыдущих: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и так далее.
У этой последовательности очень интересное соотношение с числом фи: если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к трансцендентному числу 1,6180339+. (Я не заставлю вас проводить эти расчеты. Просто смотрите...)
1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181, Чем дальше вы будете продолжать считать, тем ближе будете подходить к числу фи. Конечно, вы никогда не дойдете до него, потому что у него нет арифметического решения, но вы будете бесконечно приближаться к нему. Эту последовательность можно изобразить графически, в виде так называемой спирали Фибоначчи.
Эта спираль почти идентична логарифмической спирали фи, известной как спираль золотого сечения. Разница заключается в том, что спираль Фибоначчи – это интерпретация (при помощи целых чисел) арифметически невозможной спирали золотого сечения, у которой нет ни конца, ни начала. У спирали Фибоначчи есть определенное начало.
Тело человека и золотое сечение
Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.
Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
Высота лица / ширина лица
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
Ширина рта / ширина носа
Ширина носа / расстояние между ноздрями
Расстояние между зрачками / расстояние между бровями
Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения.
Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.
Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.
Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях.
Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73? 43’.
Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.
Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое — 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу — закону золотой пропорции.
Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.
Золотое сечение в природе
Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая, наружная — рифленая. Внутри покоится тело моллюска — внутренняя поверхность должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, «отточенной» конструкции
У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой пропорции»
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.
Это цикорий.Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц. Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой — в прямоугольник с модулем 1,272 (корень золотой пропорции)
Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.
Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.
Спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.
В живой природе широко распространены формы, основанные на «пентагональной» симметрии (морские звезды, морские ежи, цветы). Пяти-лепестковыми являются
Цветы кувшинки, шиповника, боярышника, гвоздики, груши, черемухи, яблони, земляники и многих других.
Справа показано цветок китайской розы с ярко выраженной «пентагональной» симметрией
Также можно встретить золотую пропорцию в разрезе яблока (пентаграмма).
Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).
Так вот 21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.
Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.
Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении.
Паук плетет паутину спиралеобразно
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.
Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.
Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
Оказывается, что расположение листьев на стеблях также носит строгий математический характер и это явление называется в ботанике «филлотаксисом».
Суть филлотаксиса состоит в винтовом расположении листьев на стебле растений (ветвей на деревьях, лепестков в соцветьях и т.д.).
В явлении филлотаксиса используются более сложные понятия симметрии, в частности понятие «винтовая ось симметрии». Рассмотрим, например, расположение листьев на стебле растения ( слева). Мы видим, что листья находятся на различных высотах стебля вдоль винтовой линии, обвивающейся вокруг его поверхности. Для того чтобы перейти от нижележащего листа к следующему, приходится мысленно повернуть лист на некоторый угол вокруг вертикальной оси стебля, а затем поднять его на определенный отрезок вверх. В этом и состоит суть «винтовой симметрии
А теперь рассмотрим характерные „винтовые оси“, которые возникают на стеблях растений (Рис слева). На Рисунке изображен стебель растения с винтовой осью симметрии третьего порядка. Проследим линию листорасположения на этом рисунке. Для того, чтобы перейти от листа 1 к листу 2, следует повернуть первый вокруг оси стебля на 120° против часовой стрелки (если смотреть снизу) и затем передвинуть листок 1 вдоль стебля по вертикали до тех пор, пока он не совместится с листком 2. Повторяя подобную операцию, перейдем от листа 2 к листу 3, а затем к листу 4. Обратим внимание на то, что листок 4 лежит над листком 1 (как бы повторяет его, но этажом выше) и что, идя от листа 1 к листу 4, мы трижды совершили поворот на угол 120°, т.е. осуществили полный оборот вокруг оси стебля (120° х 3 = 360°).
Угол поворота винтовой оси у ботаников называется „углом расхождения листьев“. Вертикальная прямая, соединяющая два листа, расположенные друг над другом на стебле, именуется „ортостихой“. Отрезок 1-4 ортостихи соответствует полной трансляции винтовой оси. Число оборотов вокруг оси стебля для перехода от нижнего листа к вышележащему, расположенному в точности над нижним (по ортостихе), может равняться не только единице, но и двум, трем и т.д. Это число оборотов называется „листовым циклом“. В ботанике принято характеризовать винтовое листорасположение с помощью дроби, числителем которой является число оборотов в листовом цикле, а знаменателем — число листьев в этом цикле. В рассмотренном нами случае мы имеем винтовую ось типа 1/3.
Заметим, что существуют и более замысловатые оси, например, типа 3/8, 5/13 и т.д.
Какими могут быть числа a и b, характеризующие винтовую ось типа a/b
Дробь 1/2 свойственна злакам, березе, винограду; 1/3 — осоке, тюльпану, ольхе; 2/5 — груше, смородине, сливе; 3/8 — капусте, редьке, льну; 5/13 — ели, жасмину и т.д.
Ботаники утверждают, что дроби, характеризующие винтовые оси растений, образуют строгую математическую последовательность, состоящую из отношений соседних чисел Фибоначчи, то есть:
1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34,…
Вспомним, что ряд Фибоначчи есть следующая последовательность чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…
Какова же „физическая“ причина, лежащая в основе „законов филлотаксиса“?
Ответ очень прост. Оказывается, что именно при таком расположении листьев достигается максимум притока солнечной энергии к растению.
Практически все соцветья и плотно упакованные ботанические структуры (сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и многие другие) также строго следуют числам Фибоначчи (Семечки в головке подсолнуха располагаются по спиралям, при этом отношение числа левых и правых спиралей равно отношению соседних чисел Фибоначчи).
В биологическом и растительном мире вступает в действие принцип экономии материи, который не действует в неорганическом мире.
Ярким примером этому служит стремление живых организмов к экономии костной субстанции при распределении материи, дающее максимум прочности во всех нужных направлениях.
Кроме этого, живые организмы проявляют лишь одним им свойственный феномен — феномен роста. Неорганические кристаллы увеличиваются путем присоединения идентичных элементов; живой организм растет путем „всасывания“, идущего изнутри и направляющегося наружу.
Отвечая на вопрос: „Где граница между живой и мертвой природой?“ многие известные специалисты в области симметрии и кристаллографии обращают внимание на то, что это различие состоит в использовании в живых организмах так называемой „пятерной“ или „пентагональной“ симметрией, связанной с золотым сечением.
Золотое сечение в искусстве
Портрет Моны Лизы (Джоконда) привлекает тем, что композиция рисунка построена на „золотых треугольниках“, точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника. Зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения.
Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение
Пропорции Золотого сечения в произведении
Леонардо Да Винчи — «Тайной вечере»
Соответствующие прямоугольники в картине — »золотые".
Было так же определено, что больше всего внимания смотря на прямоугольный рисунок придается центральной части, образованной точками которые делят этот рисунок в золотой пропорции.
Венера Милосская, статуя богини Афродиты и эталон женской красоты, является одним из лучших памятников греческого скульптурного искусства — также построена на пропорциях золотого сечения.
Картина «Святое семейство» Микеланджело признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Гармонический анализ показал, что композиция картины основана на пентакле.
Собор «Нотредам де Пари» в Париже, Франция.
Как видите тоже построен на принципах " Золотого сечения"
План пола Парфенона (сверху)
«Золотое сечение» в конструкции Парфенона, Афины, Греция (слева)
Рождение Венеры
Около острова Киферы родилась Афродита, дочь Урана, из белоснежной пены морских волн. Легкий, ласкающий ветерок принес ее на остров Кипр. Где только не ступала Афродита, там пышно разрастались цветы. Весь воздух полон был благоуханием.
Картина И.Е. Репина «А.С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года».
Фигура Пушкина помещена художником в правой части картины по линии золотого сечения. Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в пропорции золотого сечения: от головы Пушкина до головы Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения, проходящей вдоль фигуры Пушкина.
«Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»
В этой картине фигура Пушкина также поставлена художником слева на линии золотого сечения. Композиционное построение картины подобно картине Репина. Голова военного, с восторгом слушающего чтение поэта, находится на другой вертикальной линии золотого сечения.
На знаменитой картине Ивана Шишкина «Корабельная роща» просматриваются мотивы Золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит картину Золотым сечением по горизонтали.
Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит картину Золотым сечением по вертикали. Слева от главной сосны находится много сосен – можно продолжить деление Золотым сечением по горизонтали левой части картины. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении Золотого сечения,
придает ей характер уравновешенности и спокойствия.
Рафаэль«Избиение младенцев»
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, — вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль!
В. И. Суриков.
«Боярыня Морозова».
Роли ее отведена средняя часть картины. Она окована точкой высшего взлёта и точкой низшего спадания сюжета картины.
1) Это — взлёт руки Морозовой с двуперстным крестным знамением как высшая точка.
2) Это — беспомощно протянутая к той же боярыне рука, но на этот раз — рука старухи — нищей странницы, рука, из-под которой вместе с последней надеждой на спасение выскальзывает конец розвальней.
А как обстоит дело с «высшей точкой»? На первый взгляд имеем кажущееся противоречие: ведь сечение А1В1, отстоящее на 0,618… от правого края картины, проходит не через руку, не даже через голову или глаз боярыни, а оказывается где-то перед ртом боярыни!
Золотое сечение режет здесь действительно по самому главному.
В нём, и именно в нём, — величайшая сила Морозовой.
Пропорции Великой Пирамиды выдержаны в " Золотом соотношении"
Древние строители ухитрились возвести этот величественный монумент практически с идеальной инженерной точностью и симметричностью.
Сегодня с полной уверенностью можно сказать, что она не была ни гробницей, ни обсерваторией, а являлась гигантским, мощнейшим генератором особой энергии, используемой фараоном и жрецами для всевозможных целей.
Храм Василия Блаженного
Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов. Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.
Золотое сечение в музыке
Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми «эстетическими вехами» на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие в целом. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении Золотого сечения.
Еще в 1925 году искусствовед Л.Л.Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений. При этом оказалось, что не только большие части этюдов делятся по длительности в отношении золотого сечения, но и части этюдов внутри зачастую делятся в таком же отношении.
Композитор и ученый М.А.Марутаев подсчитал количество тактов в знаменитой сонате «Аппассионата» и нашел ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – центральной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, — два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает золотое сечение.
Наибольшее количество произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)
Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Золотое сечение в поэзии в первую очередь проявляется как наличие определенного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли произведения) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Так, если стихотворение содержит 100 строк, то первая точка Золотого сечения приходится на 62-ю строку (62%), вторая – на 38-ю (38%) и т.д. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» — тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели и М.Ю. Лермонтова также построены по принципу Золотого сечения.
Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок.
Периоды жизни человека
Давно замечено, что жизнь человека протекает неравномерно. В ней четко прослеживается периодичность различных процессов, наличие переломных и кризисных моментов, качественных скачков. При этом периодичность жизненного процесса не может быть сведена к движению по кругу, когда мы все время возвращаемся к исходной точки, а скорее всего напоминает движение по спирали, когда как будто происходит также возвращение, но каждый раз на новом уровне.
«Фибоначчиева» закономерность прослеживается уже при эмбриональном развитии ребенка, которое завершается в нормальных условиях на 266-е сутки после оплодотворения яйцеклетки.
График роста массы эмбриона в зависимости от возраста имеет несколько изломов, соответствующих примерно 24, 100, 200 суткам. Эти изломы характеризуют различные фазы перестройки в развитии эмбриона.
В возрасте 24 сутки происходит переход от клеточного развития к организменным механизмам регуляции.
В возрасте примерно 100 суток заканчивается период перестройки и наступает фаза устойчивого развития организма эмбриона.
На 200-е сутки завершается формирование всех органов ребенка и рождение ребенка после этого срока не исключает его дальнейшего нормального развития.
Рассмотрим, как можно выразить через золотую пропорцию все указанные критические точки в развитии эмбриона. Для этого напомним, что величину можно разделить «золотым сечением» двояко, разделив на золотую пропорцию 1,618 или на квадрат золотой пропорции 2,618 или даже куб золотой пропорции 4,236. Если число 266 (период эмбрионального развития ребенка) разделить на квадрат золотой пропорции, то получим число 101,6, которое соответствует критической точке 100 суток. Если число 101,6 разделить на куб золотой пропорции, то получим число 24, которое соответствует еще одной критической точке в развитии эмбриона (24 суток). Наконец, интервал 266 — 101,6 = 164,4, деленный золотой пропорцией, дает число 202,6, что соответствует третьей критической точке 200 суток.
Седина в бороду… Возраст Христа… Не замечали перемены в себе ?
Интересные сведения о периодах жизни человека, связанные с числами Фибоначчи и числами Люка, приводят Н. Васютинский в книге «Золотая пропорция» (1990 г.) и Э. Сороко в книге «Структурная гармония систем» (1984 г.).
Суть их выводов сводится к следующему. Критические возрасты мужчин соответствуют следующим годам: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, а вся жизнь мужчины делится на 7 периодов: до года — младенчество, 1-8 лет — детство, 8-13 — отрочество, 13-21 — юность, 21-34 — молодость, 34 — 55 лет — зрелость, 55-89 — старость.
Периодичность в жизни женщины подчиняется ряду Люка: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123.
Сдвижка возрастных интервалов объясняется более ранним развитием девочек.
Семь этапов жизни человека определяют и семь основных видов деятельности человека — от физического роста и созревания до психологического и социального становления. До периода окончания роста (21 год для мужчин и 18 лет для женщин) человек физически созревает, обучается. Затем приступает к освоению трудовой деятельности.
Трем основным периодам жизни взрослого человека: 21-34, 34-55, и 55-89 лет соответствуют три качественно различных вида деятельности, определяемые физиологическим и психологическим состояние организма. Период молодости (21-34) отвечает взлету физических и интеллектуальных возможностей человека. Основные достижения выдающихся деятелей науки, искусства приходятся именно на этот период жизни.
В зрелом возрасте (34-55) казалось бы в расцвете сил, наступает переутомление в результате многолетней работы, депрессия и апатия, учащаются нервные срывы, теряется деловая хватка.
Возраст 55-89 лет — это время философского осмысления жизни, подведения итогов, время переоценки ценностей, отказ от излишеств, поиск «вечных истин», «вечных ценностей».
По-видимому, существуют «кризисные, переломные годы» и перестройка организма не только у детей, но и у взрослого человека и такими годами являются: 21, 34, 55. Именно они определяют жизненный путь взрослого человека. И если человек не учитывает этих трех качественно различных периодов, не перестраивает свою жизнь в соответствии с перестройкой организма, то совершает насилие над собой, травмирует психику, создает стрессовую ситуацию и в конечном итоге сокращает свою жизнь.
После каждого переломного года человек меняется, он переходит в качественно новое состояние, как бы рождается заново.
В последнее время в печати появились сообщения об «эпидемии» руководителей среднего и низового звеньев английских фирм. В расцвете сил, достигнув 38-40 лет, они внезапно охладевают к работе, впадают в депрессию. Причиной этих кризисов считают служебный стресс, многолетнее переутомление. И не случайно, что эта «эпидемия» начинается после «критической точки» в 34 года. Человек вступает в новый этап своей жизни, что требует соответствующего этому изменению образа жизни. Может быть, не случайно на многих японских предприятиях сотрудников «пожизненного» найма увольняют по достижении ими возраста именно 55 лет. Уволенному выдается единовременное пособие в размере 4-5-летнего заработка и его работа на фирме заканчивается.
После 55 лет начинается этап старости, человек должен перестроиться на новый режим труда и отдыха; человек может продолжать работать, но уже в новом качестве, желательно в соответствии со своими нереализованными способностями и стремлениями.
Семь отрезков времени — это семь различных жизней, которые дает человеку природа. Они различны по физическому времени, то есть по числу оборотов Земли вокруг своей оси: первый этап длится один год, а последний (55-89 лет) — 34 года. Но биологическое время для этих этапов одинаково, но первый этап (до одного года) длится биологически столько же, сколько и последний (от 55 до 89 лет).
Биологическое время отражает скорость различных процессов, протекающих в организме. В процессе старения организма скорость метаболических процессов в нем снижается. Поэтому и возникает ощущение, что с возрастом «время бежит быстрее» — ведь человек оценивает время не биологически, а физически
Вывод о замедлении собственного биологического времени и ускорении физического времени человека при старении подтвержден экспериментами. Доказано, например, что с увеличением возраста скорость заживления ран снижается и с возрастом уставший от работы человек медленнее восстанавливает свои силы. Белорусский философ Эдуард Сороко высказывает предположение, что «фибоначчиевый» характер развития присущ не только организму человека, но и «всем самоорганизующимся системам, в которых обменные процессы с течением времени имеют необратимый характер». Это относится к организмам животных, популяциям, экологическим сообществам и даже социальным системам.
Оптимальные физические параметры внешней среды
Громкость звука.
Известно, что максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибеллам.
Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибелл, которые характерны для громкости человеческого крика.
Если теперь 80 децибелл разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибелл, что соответствует громкости человеческой речи.
Наконец, если разделить 50 децибелл квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибелл, что соответствует шепоту человека.
Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.
Влажность воздуха. При температуре 18-20° интервал влажности 40-60% считается оптимальным.
Границы оптимального диапазона влажности могут быть получены, если абсолютную влажность 100% дважды разделить золотым сечением:100/2,618 = 38,2% (нижняя граница); 100/1,618 = 61,8% (верхняя граница).
Давление воздуха. При давлении воздуха 0,5 МПа у человека возникают неприятные ощущения, ухудшается его физическая и психологическая деятельность. При давлении 0,3 — 0,35 МПа разрешается только кратковременная работа, а при давлении 0,2 МПа разрешается работать не более 8 мин.
Все эти характерные параметры связаны между собой золотой пропорцией:0,5/1,618 = 0,31 МПа; 0,5/2,618 = 0,19 МПа.
Температура наружного воздуха. Граничными параметрами температуры наружного воздуха, в пределах которых возможно нормальное существование (а, главное, стало возможным происхождение) человека является диапазон температур от 0 до +(57-58)°С. Очевидно, по первой границе пояснений можно не приводить.
Вторая граница соответствует максимально возможной температуре наружного воздуха для организма человека.
Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением. При этом получим две границы:
Обе границы являются характерными для организма человека температурами: первая соответствует температу
Треугольники
ISO 100 149mm f5.6 1/320
спиральISO250 40mm f2.8 1/100
Сравните задание и ваш вариант, там все написано
поняла, перделаю
спираль зачтена
правило треугольников:
F8.iso 100.1/125
Хорошо, три так три.
1) Треугольники (нарисовать на фото я не могу-шпиль в одной части, чайка в другой)
f 4 iso 100.1/250
2) Спираль(центр цветка в центре спирали)f 3. iso 100.1/200
На этой фотографии это правило не улавливается. Кроме того, я вижу, что вы его не совсем поняли. Не стесняйтесь задавать критикам вопросы если что-то не ясно.
Я на фотографии вижу только один главный объект — это шпиль. Если б вы не написали про чайку, я бы ее даже не заметила.
Правила треугольников дает нам представление о глубине снимка или о нескольких объектах по которым движется глаз от большего к меньшему.
Нам должно быть интересно их рассматривать. Тут этого нет.
Кроме того завален горизонт и это слишком бросается в глаза. Я понимаю, что шпиль стоит ровно и возможно там действительно наклон земли, значит стоило сделать этот снимок с другого ракурса или воспользоваться фш для устранения этого недочёта.
Помимо правил фото вышло скучное — блёклые цвета, невыразительные объекты, слишком много однотонного неба… Если вы делаете пейзажи или снимаете архитектуру, прежде всего старайтесь показать красоту природы и зданий.
Второе фото принимаю, спираль вроде есть, но лучше было бы расположить цветок чётко по центру. Тут не нужно вести взгляд из левого нижнего угла к цветку, сам цветок и есть спираль.
Если хотите переделайте первое фото или могу только 3 поставить.
Конечно переделывать буду...
www.baby.ru/blogs/post/278089201-249134879/ юсь вот тут она переделала первое фото)чтоб не было в домашке две разных оценки)вот проверь и вынеси одну оценку за два фото)
1/60 4.5 iso 800
1/2500 4.0 iso 320Canon eos 1100D kit 18-55
отлично
оценка? (спасибки )))
ну да
а можете и остальные работы проверить ?
у меня 1 переделка фото, 3 — 7 и 13 оценить )))
мне дают ссылки руководители
1 треугольники
iso 100 f/1.8 1/1000c
2 спиральiso 100 f/1.8 1/2000c
первая мимо, вторая близко.
4-
почему мимо? каждый же из цветков в разных треугольниках?
потому что все они равноправные объекты кадра....
если я правильно поняла правило треугольников, то тут ошибка в том что на первом фото должен был быть отдельный объект в разных частях треугольника а не разные части одного объекта… в этом ошибка у автора, не так ли? мне тоже предстоит скоро сдавать… ознакамливаюсь с ошибками других. спасибо
На первом фото 4 цветка при чем они расположены хаотично. Золотое сечение главным образом должно уравновешивать кадр, а не наоборот, именно в этом вижу смысл данного правила.
Золотое сечение часто встречается в портрете, когда используется спираль, а треугольники чаще всего для пейзажей… Зайдите на сайт артема кашканова, у него есть статьи по этому поводу, поищите… Там про треугольики кажется было( по крайней мере 3 года назад)
Спасибо большое
на языке для тупых!!! а особенно про спираль! ну не понимаю я его!!
читаю, читаю, а оно мне не доходит! Правило третей понятно, а это ЗС темный лес!!! и желательно с примерами!!
да для фото, нужно задание сдать, а я не понимаю(
ну спираль то виртуальная, а иногда центральная компановка ничем не уступает, а то воспринимают ее как табу
это-то понятно, просто нужно задание по этой теме сдать, а я не вижу этой спирали ни в чем
Дали в аптеке подарком. Что с ним делать, куда применить если у нас никто не пятнистый и не в синяках?
пятки помажь
Скоро будут))
У него, наверное, срок годности на исходе? Нам дали рыбий жир в подарок еще два месяца осталось и с.г. заканчивается...
И да, кстати, я помню тоже мазала лицо бадягой, читала полезно для чего
а вы фотосессиями не занимаетесь?
))) Нет, это ради удовольствия, а не наживы ))))) Но соседкиных детей снимала осенью ))
так можно ж совмещать удовольствие с прибылью))))
да можно, конечно, но я пока еще не на том уровне, не тяну до профи чтобы деньги за это брать ))
вы думаете у нас в Армавире все такие профи-распрофи, а деньги берут)))А у вас фото очень красивые, не знаю как люди у вас получаются, но природа шикарная)
спасибо! ну у нас оочень много хороших мастеров, и техника у них по 100 тысяч и дороже )))
тогда посоветуйте, как начинающий фотограф, к кому в городе обратиться, а то хочу доче фотосессию летом устроить))
Лина Серых — отличный мастер, Дима Стремский тоже, он друг детства моего, Марго, но она не очень давно практикует, ты есть в ОК? я б тебе ссылки покидала
нет, только в контакте… А Лина это которая Иру Рязанову фоткает часто? ты мне здесь в личку кинь, если не сложно, а я в однокашках сегодня собралась наконец-то зарегиться, вот и посмотрю
Пока не вижу чтоб вы поняли задание.
никон d5100 50 mm 1|8
исо 560(почему когда я фотографирую на режиме АV, у меня исо ставится автоматом, хотя стоит всегда на 100???)
f 8
1|60 выдержка
фокусное расстояние 50mm
f 8
1|250
исо 800((хотя стоял на 100)?
++++
Э, мать, ты не в теме)))))
Чо типа, если у меня нет такой крутой камеры, как у вас, значит и не знаю я ничего? )))
это фотошкола на беби ру))))))
Положила фотограф на полянку фотик и пошла нам показывать как че лечь/сесть. Угу… идут алкаши. И короче прям на камеру идут. Итить колотить. Мы как завизжим. Они кааааак подпрыгнут. Перепрыгнули короче)))))) ппц в глазах потемнело аж)))))
Av — это режим авто-экспозиции с приоритетом диафрагмы, т.е. менять вы можете только значения f
По поводу ДЗ с первым фото все верно, по второму не совсем однозначное мнение у меня… вроде три предмета, но главным все же кажется цветок, который снизу посредине — именно на него прежде всего падает взгляд, он в фокусе и он самый крупный по размерам. Соответственно он должен быть тогда в большом треугольнике, но большой треугольник никак не очертишь вокруг него, а это значит композиционно расстановка предметов неверная.
Значит правило не работает, гармонии в кадре нет. Но это лично мои мнение, если со мной другие критики не согласны, с удовольствием выслушаю другие мнения.
ок, спасибо а оценка?
может переделать?
хорошо))
когда переделаете киньте ссыль снова в пост с домашним)
кладите сюда домашнее задание по уроку № 8, если будите переделывать его то удаляйте старый коммент и делайте новый)и напоминайте если не проверили)так то смотрю каждый раз и приписываю оценки, но мало ли пропущу)
Попробую, мне показалось довольно сложным задание.
www.baby.ru/blogs/post/245398841-164486839/
5
5
www.baby.ru/blogs/post/247573775-77222099/
5
https://www.baby.ru/blogs/post/247965197-23404855/
5
пересдача
Домашнее задание к уроку 8 «Золотое сечение»
3
www.baby.ru/blogs/post/286348441-88725013/
4-
www.baby.ru/blogs/post/301759827-228744078/
4
www.baby.ru/blogs/post/304069508-135441053/
5
www.baby.ru/blogs/post/286834654-77603665/
как здорово